Question

用數學歸納法證明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n

≥

1

24

（n∈N^*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　　）

A． 1 2(k+1)

B． 1 2k+1 + 1 2k+2

C． 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1

D． 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1 - 1 k+2

Answer 1

當n=k時，左邊的代數式為

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

，
當n=k+1時，左邊的代數式為

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+

1

k+1+3

+…+

1

k+1+k+1

，
故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為：

1

k+1+k

+

1

k+1+(k+i)

-

1

k+1

=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

故選：C．