Question

用數學歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　　）

A． 1 2k

B． 1 2k-1+1 + 1 2k

C． 1 2k-1+1 + 1 2k-1+2 + 1 2k

D． 1 2k-1+1 + 1 2k-1+2 +…+ 1 2k

Answer 1

用數學歸納法證明等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，
假設n=k時不等式成立，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
則當n=k+1時，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

，
∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

=

1

2k-1+1

+…+

1

2k

，
故選：D．