Question

某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（單位：cm）之間，把零件尺寸在[21.9，22.1）的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的記為三等品，現從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）根據上述數據完成下列2×2列聯表，根據此數據你是否有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關？

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品
非一等品
合計

P（K2≥k0）	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

（2）若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，求出上述甲工藝所抽取的100件產品的單件利潤的平均數．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）根據條件中所給的數據，寫出列聯表，注意數字比較多，不要寫錯位置；根據做出的列聯表，把數據代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到結論．
（2）根據題意甲工藝抽取的100件產品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，即可求出上述甲工藝所抽取的100件產品的單件利潤的平均數．

解答： 解：（1）2×2列聯表如表：

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合計	100	100	200

…（4分）
K²=

200×(50×40-60×50)2

100×100×110×90

≈2.02＜3.841，…（6分）
所以沒有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關．…（7分）
（2）甲工藝抽取的100件產品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，…（9分）
所以這100件產品單件利潤的平均數為

1

100

（50×30+30×20+20×15）=24．…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，本題解題的關鍵是看清各個位置的數字，不要在運算時出錯，這種題目若出現是一個送分題目．