Question

已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點． 
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點，且線段AB的中點M在圓上，求m的值．

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：（Ⅰ）由題意得，， , 解得： 
所以橢圓C的方程為： 
（Ⅱ）設點A,B的坐標分別為，，線段AB的中點為M，
由，消去y得 
 
 
點 M在圓上，

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及橢圓性質的綜合運用，屬于中檔題。