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已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
考點：矩陣變換的性質
專題：選作題,矩陣和變換
分析：先設矩陣這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
及矩陣M對應的變換將點（-1，2）換成（3，0）．得到關于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．
解答： 解：設矩陣M=
ab
cd
，這里a，b，c，d∈R，
則
ab
cd
 
1
1
=3 
1
1
=
3
3
，故
a+b=3
c+d=3
       ①
ab
cd
-1
2
=
3
0
，故
-a+2b=3 
-c+2d=0
        ②
由①②聯立解得
a=1
b=2
c=2
d=1
，∴M=
12
21
．
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）求y=
1
3
（3sinαcosα-
AC
•
BC
+1）的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和記作Sn，滿足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）
（Ⅰ）證明數列{an-3}為等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=nan，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x＞0時，ln(x+1)＞
x
x+1
；
（Ⅲ）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數列{cn}的前2n項和為T2n．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，
T
 
2n
＜ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司生產A，B，C三款手機，每款均有標準型和豪華型兩種型號，某月的產量如表所示（單位：臺）．
A B C
標準型 100 150 z
豪華型 300 450 600
按款分層抽樣的方法在本月生產的手機中抽取50臺，其中A款抽到了10臺．
（1）求z；
（2）用分層抽樣的方法在C款中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2臺，求至少有一臺標準型手機的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從B款手機中抽取8臺檢測性能，經檢測它們的評分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8臺手機的評分看成一個整體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值超過0.5的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將演繹推理：“y=log
1
2
x在（0，+∞）上是減函數”恢復成完全的三段論，其中大前提是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（x+
π
6
）=
1
4
，則cos（
5π
6
-x）+cos2（
π
3
-x）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z在復平面中所對應的點到原點的距離為
 
．

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同步練習冊答案
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