Question

【題目】已知正方體的棱長為2.

（1）求點到平面的距離；

（2）平面截該正方體的內切球，求截面積的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出平面ACD1的法向量，利用向量法能求出點B到平面ACD1的距離．

（2）根據正方體和球的結構特征，求得球O被平面ACD1所截得的圓的半徑即可．

（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

A（2，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），C（0，2，0），D1（0，0，2），

（0，﹣2，2），（﹣2，2，0），

（0，2，0），

設平面ACD1的法向量（x，y，z），

則，取y＝1，得（1，1，1），

∴點B到平面ACD1的距離d．

（2）如圖，O為球心，也是正方體的中心，

設球O被平面ACD1所截得截面為△AC的內切圓，半徑為r，AC中點為M，

則rD1M，

故截面圓的面積π．