Question

【題目】已知函數y=x2的圖象在點（x0 ， x02）處的切線為直線l，若直線l與函數y=lnx（x∈（0，1））的圖象相切，則滿足（ ）
A.x0∈（ ， ）
B.x0∈（1， ）
C.x0∈（0， ）
D.x0∈（ ，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數y=x2的導數為y′=2x，

在點（x0，x02）處的切線的斜率為k=2x0，

切線方程為y﹣x02=2x0（x﹣x0），

設切線與y=lnx相切的切點為（m，lnm），0＜m＜1，

即有y=lnx的導數為y′= ，

可得2x0= ，切線方程為y﹣lnm= （x﹣m），

令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，

由0＜m＜1，可得x0＞ ，且x02＞1，

解得x0＞1，

由m= ，可得x02﹣ln2x0﹣1=0，

令f（x）=x2﹣ln2x﹣1，x＞1，

f′（x）=2x﹣ ＞0，f（x）在x＞1遞增，

且f（ ）=1﹣ln2 ＜0，f（ ）=2﹣ln2 ＞0，

則有x02﹣ln2x0﹣1=0的根x0∈（ ， ）．

故選：A．