Question

【題目】分別根據下列條件，求雙曲線的標準方程．
（1）右焦點為 ，離心率e= ；
（2）實軸長為4的等軸雙曲線．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，因為右焦點為 ，所以雙曲線焦點在x軸上，且c= ，

又離心率e= = ，所以a=2，

則b2=c2﹣a2=1，

所以所求雙曲線的標準方程為： ﹣y2=1

（2）解：因為實軸長為4，所以2a=4，即a=2，

所以由等軸雙曲線得b=a=2，

當焦點在x軸上時，所求雙曲線的標準方程為： ﹣ =1，

當焦點在y軸上時，所求雙曲線的標準方程為： ﹣ =1

【解析】（1）根據題意，分析可得：雙曲線焦點在x軸上，且c= ，由離心率公式可得a的值，結合雙曲線的幾何性質可得b的值，將a、b的值代入計算可得答案；（2）根據題意，分析可得b=a=2，分雙曲線的焦點在x軸、y軸上兩種情況討論，分別求出雙曲線的方程，即可得答案．