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若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是    (    )

A.直角三角形                           B.等腰直角三角形   

C.等腰三角形                           D.等邊三角形

 

【答案】

D

【解析】因為(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,

解:∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc∴(b+c)2-a2=3bc

b2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2

根據余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

bc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC,,解得b=c,故三角形為.等邊三角形,選D

 

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5、已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中正確的有
②③④
②③④
(填序號)
①若
a
b
滿足
a
b
>0,則
a
b
所成的角為銳角;
②若
a
b
不共線,
m
=λ1
a
+λ2
b
n
=μ1
a
+μ2
b
(λ1,λ2,μ1,μ2∈R),則
m
n
的充要條件是λ1μ22μ1=0;
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
,且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|
,則△ABC是等邊三角形;
④若
a
b
為非零向量,且
a
b
,則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|;
⑤設
a
b
c
為非零向量,若
a
b
=
c
b
,則
a
=
c

⑥若
a
b
c
為非零向量,則
a
•(
b
c
)=(
a
b
)•
c

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科目:高中數學 來源:學習周報 數學 北師大課標高二版(必修5) 2009-2010學年 第11期 總第167期 北師大課標版(必修5) 題型:013

ac,且bc0,則不等式0的解集是

[  ]
A.

{x|axb,或xc}

B.

{x|axc,或xb}

C.

{x|bxa,或xc}

D.

{x|bxc,或xa}

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科目:高中數學 來源:設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型:013

在以下命題中:

①|a|-|b|=|ab|是ab共線的充要條件;

②若ab,則存在唯一的實數λ,使a=λb

③對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,若=2-2,則P、A、B、C四點共面;

④若{abc}為空間一個基底,則{abbcca}構成空間另一個基底;

⑤|(a·b)c|=|a||b||c|.

其中不正確的個數為

[  ]
A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

以下有四個命題:
①一個等差數列{an}中,若存在ak+1>ak>O(k∈N),則對于任意自然數n>k,都有an>0;
②一個等比數列{an}中,若存在ak<0,ak+1<O(k∈N),則對于任意n∈N,都有an<0;
③一個等差數列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),則對于任意n∈N,都有an<O;
④一個等比數列{an}中,若存在自然數k,使ak•ak+1<0,則對于任意n∈N,都有an.an+1<0;
其中正確命題的個數是


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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