Question

已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f^-1（x），若函數(shù)f（x）滿足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A．{x|＜x＜4}
B．{x|＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}

Answer 1

【答案】分析：因為函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)，由函數(shù)值表可知|x|＜2時＜f（x）＜3，故本題可由原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系，求出其反函數(shù)
|f^-1（x）|＜2時自變量x范圍，進(jìn)而可求相應(yīng)復(fù)合函數(shù)f^-1（x-1）構(gòu)成的不等式|f^-1（x-1）|＜2中自變量x范圍．
解答：解：由表可知|x|＜2時＜f（x）＜3，
故|f^-1（x）|＜2時＜x＜3，
由此得|f^-1（x-1）|＜2中，
＜x-1＜3，
解得＜x＜4．
故選擇A
點評：本題主要考查函數(shù)和反函數(shù)的定義域與值域關(guān)系，以及函數(shù)和復(fù)合函數(shù)間的定義域與值域關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型