Question

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上，直線的方程為。

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓恒相交；

（3）求直線被圓截得的弦長的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）設圓的一般方程，將PQ點代入方程，將圓心代入直線，解方程組，即可。

（2）求出直線：過定點，說明點M在圓內，即可。

（3）當直線過圓心時弦長有最大值10,

當直線與過圓心與定點的直線垂直時有最小值。

（1）設圓的方程為，

由條件得，解得

∴圓的方程為；

（2）由，得，

令，

得，即直線過定點，

由，知點在圓內，

∴直線與圓恒相交。

（3）圓心，半徑為5，由題意知，當點滿足垂直于直線時，弦長最短，

直線被圓心截得的最短弦長為，

直徑最長10，弦長的取值范圍為。