【題目】某校為調查期末考試中高一學生作弊情況，隨機抽取了200名高一學生進行調查，設計了兩個問題，問題1：你出生月份是奇數嗎？問題2：期末考試中你作弊了嗎？然后讓受調查的學生每人擲一次幣，出現“正面朝上”則回答問題1，出現“反面朝上”則回答問題2，答案只能填“是”或“否”不能棄權.結果統計后得到了53個“是”的答案，則估計有百分之幾的學生作弊了？
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【題目】2019年11月11日是石室中學
周年校慶日，學校數學愛好者社團組織“解題迎校慶，我愛”的活動.其中一題如下：已知數列
，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推.若該數列前
項和為
，則求滿足
，且
是
的倍數條件的整數的個數為（ ）
A. 10B. 12C. 21D. 60
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【題目】設點
在圓
上，直線
上圓
在點
處的切線，過點
作圓的切線與交于
點．
（Ⅰ）證明
為定值，并求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與曲線分別交于
和
，且
，求四邊形
面積的最小值．
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【題目】已知在圖1所示的梯形
中，
，
于點
，且
.將梯形沿
對折，使平面
平面
，如圖2所示，連接
，取的中點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，試確定點的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由；
（3）設
，求三棱錐
的體積.
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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【題目】某食品集團生產的火腿按行業生產標準分成8個等級，等級系數
依次為1，2，3，…，8，其中
為標準
， 
為標準
．已知甲車間執行標準
，乙車間執行標準
生產該產品，且兩個車間的產品都符合相應的執行標準．
（1）已知甲車間的等級系數
的概率分布列如下表，若
的數學期望E(X1)=6.4，求
， 
的值；
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
|
|
|
（2）為了分析乙車間的等級系數
，從該車間生產的火腿中隨機抽取30根，相應的等級系數組成一個樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數
的概率分布列和均值；
（3）從乙車間中隨機抽取5根火腿，利用（2）的結果推斷恰好有三根火腿能達到標準
的概率．
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