=1(a＞b＞0)的右焦點為F,上頂點為A,P為C1上任一點,MN是圓C2:x2+(y-3)2=1的一條直徑.若與AF平行且在y軸上的截距為3-
的直線l恰好與圓C2相切.（1）求橢圓C1的離心率；
（2）若
·
的最大值為49，求橢圓C1的方程.
解:(1)直線l的方程為bx+cy-(3-)c=0.
因為直線l與圓C2：x2+(y-3)2=1相切,所以d==1.
可得2c2=a2,從而e=.
(2)設(shè)P(x,y),則·
=(
+
)(
+
)=
-
=x2+(y-3)2-1=-(y+3)2+2c2+17(-c≤y≤c),
或者設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，P(x,y),因為x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12-6y1+8=0.
所以
·
=(x1-x)(x2-x)+(y1-y)(y2-y)=x2+y2-(x1+x2)x+(y1+y2)y+x1x2+y1y2=x2+y2+6y-x12+y1
(6-y1)=x2+y2+6y+8=-(y+3)2+2c2+17.
①當c≥3時,(
·
)max=17+2c2=49,解得c=4,此時橢圓C1為
+
=1.
②當0＜c＜3時,(
·
)max=-(-c+3)2+17+2c2=49,
解得c=5
-3,但(5
-3)-3=
-6＞0,
所以5
-3＞3.故c=5
-3舍去.
綜上所述,橢圓C1的方程為
=1.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
=1，其左準線為l1，右準線為l2，一條以原點為頂點，l1為準線的拋物線C2交l2于A、B兩點，則|AB|等于（ ）A.8 B.12 C.9 D.16
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
=1，其左準線為l1，右準線為l2，一條以原點為頂點，l1為準線的拋物線C2交l2于A、B兩點，則|AB|等于( )A．2 B．4 C．8 D．16
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-
=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則( )
(A)a2=
(B)a2=13
(C)b2=
(D)b2=2
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