Question

已知三次函數f(x)=

1

3

x3+

b

2

x2+x在R上有極值，則實數b的范圍為

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出f^′（x），根據三次函數f(x)=

1

3

x3+

b

2

x2+x在R上有極值?f^′（x）=0有兩個不等的實數根，解出即可．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3+

b

2

x2+x，∴f^′（x）=x²+bx+1．
已知三次函數f(x)=

1

3

x3+

b

2

x2+x在R上有極值?f^′（x）=0有兩個不等的實數根?△=b²-4＞0，解得b＜-2，或b＞2．
故答案為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評：正確理解函數有極值的條件是解題的關鍵．