【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
底面.已知
，
，
，
.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
？若存在，請求出
的長；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；
的長為1
【解析】
（1）
的中點
，連接
，連接
，連接
，由面面垂直性質可知
平面
；結合余弦定理、勾股定理可知
，從而以
，
，
所在直線為
,
，
軸建立空間直角坐標系，可求出
的法向量為
，由
可求出
，從而可求出直線
與平面所成角的正弦值.
（2）設線段
上的點
，且
，通過可求出
，由
可得
，從而可知
即可求出
的值，即可求出的長.
解：（1）取的中點，連接，
，
，且
，
側面
底面，且側面
底面
，
平面
，
平面，連接，在
中，由余弦定理可知
，得
.
由
可得
，連接，可知，且
.
則以為坐標原點，分別以，，所在直線為,，軸建立空間直角坐標系.
則：
，
，
，
，
.
所以
，
.設平面的法向量為
，
由
，取
，得；又，
.
設直線與平面所成角為
，則
.
直線與平面所成角的正弦值為；
（2）設線段上的點，且，
.由
，
則
，解得，
則
，
，要使，則，
即，得
，此時
.
故線段的中點
滿足，此時的長為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系中曲線
的參數方程：
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，
點的極坐標
，在平面直角坐標系中，直線
經過點，傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；
（2）設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批新產品的長度(單位：
)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為( )
A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，
，
，由頂點
沿棱柱側面經過棱
到頂點
的最短路線與棱的交點記為
，求：
（1）三棱柱的側面展開科的對角線長；
（2）該最短路線的長及
的值；
（3）平面
與平面
所成二面角（銳角）的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
，且兩個焦點的坐標分別為
， 
.
（1）求
的方程；
（2）若
， 
， 
為
上的三個不同的點， 
為坐標原點，且
，求證：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數學聯賽的學生考試結果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數）分成
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：
（1）求分數在
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數、均值；
（3）根據評獎規則，排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少需要所少分？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的首項為
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數且
）成立，則稱數列
為“
數列”.
（1）若數列
為“
數列”，求數列
的通項公式；
（2）是否存在數列
既是“
數列”，也是“
數列”？若存在，求出符合條件的數列
的通項公式及對應的
的值；若不存在，請說明理由；
（3）若數列
為“
數列”， 
，設
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某觀測站
在目標
的南偏西
方向，從
出發有一條南偏東
走向的公路，在
處測得與
相距
的公路
處有一個人正沿著此公路向
走去，走
到達
，此時測得
距離為
，若此人必須在
分鐘內從
處到達
處，則此人的最小速度為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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