【題目】已知橢圓
： 
過點
，且兩個焦點的坐標分別為
， 
.
（1）求
的方程；
（2）若
， 
， 
為
上的三個不同的點， 
為坐標原點，且
，求證：四邊形
的面積為定值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
【答案】B
【解析】
根據正弦定理把
轉化為邊的關系，進而根據△ABC的周長，聯立方程組，可求出a的值．
根據正弦定理，可化為
∵△ABC的周長為
，
∴聯立方程組
，
解得a=2．
故選：B
【點睛】
（1）在三角形中根據已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化，以達到求解的目的．
（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數值后，還要根據角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．
【題型】單選題
【結束】
7
【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.
該公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：
（1）某人打算將
三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過30元的概率；
（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，右準線方程為
．
求橢圓C的標準方程；
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內
為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為
，
．
若直線l經過原點，且
，求點A的坐標；
若直線l過點
，試探究
是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點
，過拋物線
的焦點
的直線
與該拋物線交于
兩點， 
面積的最小值為2．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）試問是否存在定點
，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，當
三點不共線時，使得以
為直徑的圓必過點
．若存在，求出所有符合條件的點；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且
， 
.
求證：（1）直線DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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