Question

下面四個不等式中解集為R的是（　　）

• A、-x²+x+1≥0
• B、x²-2

  5

  x+

  5

  ＞0
• C、2x²-3x+4＜0
• D、x²+6x+10＞0

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：利用判別式分別對選項中的一元二次不等式進行判斷，求出不等式的解集是R的選項即可．

解答： 解：對于A，∵-x²+x+1≥0，∴x²-x-1≤0，解得

1- 5

2

≤x≤

1+ 5

2

，∴該不等式的解集不是R；
對于B，∵x²-2

5

x+

5

＞0，∴△=20-4

5

＞0，∴該不等式的解集不是R；
對于C，∵2x²-3x+4＜0，∴△=9-32＜0，∴該不等式的解集是∅；
對于C，x²+6x+10＞0，∴△=36-40=-4＜0，∴該不等式的解集是R；
故選：D．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應用的問題，解題時應利用判別式對一元二次不等式進行判斷，是基礎題．