Question

已知函數f（x）=lg（

x+4

x+1

-2）的定義域為集合A，函數g（x）=

(x-m-2)(x-m)

的定義域為集合B．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：函數的性質及應用,集合

分析：（1）由對數的真數大于零得

x+4

x+1

-2＞0，化簡為

2-x

x+1

＞0、（x+1）（x-2）＜0，再求出函數的定義域A；
（2）由偶次被開方數大于等于零得（x-m-2）（x-m）≥0，求出集合B，由A∩B=A得B⊆A，根據子集的定義列出關于m的不等式，求出實數m的取值范圍．

解答： 解：（1）由

x+4

x+1

-2＞0得，

2-x

x+1

＞0，
即（x+1）（x-2）＜0，
得到-1＜x＜2，所以A=（-1，2）；
（8）由得，x≥m+2或x≤m，
所以B=（-∞，m]∪[m+2，+∞）
又A∩B=A，則B⊆A，
所以m≥2或m+2≤-1，解得m≥2或m≤-3．

點評：本題考查了函數定義域的求法，分式不等式的解法，以及由子集的定義求參數的范圍．