Question

（2012•江門(mén)一模）如圖是某個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，l₁、l₂是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，l₁與l₂（　　）

• A．互相平行
• B．異面且互相垂直
• C．異面且?jiàn)A角為

  π

  3

• D．相交且?jiàn)A角為

  π

  3

Answer 1

分析：如圖，以涂有紅色的正方形為下底面，并且使l₁所在側(cè)面正對(duì)著我們，可得l₁與l₂是相交直線，再利用正方體的性質(zhì)和空間直線所成角的定義，可算出它們的所成角為

π

3

，得到本題答案．

解答：解：如圖，以涂有紅色的正方形為下底面，并且使l₁所在側(cè)面正對(duì)著我們，
可得l₂所在的面是上底面，且兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)
∴在正方體中，l₁與l₂是相交直線
作出過(guò)l₁、l₂的截面，再利用等邊三角形的性質(zhì)，
可得l₁與l₂的所成角為

π

3

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體側(cè)面展開(kāi)圖，叫們還原成立體圖形并求空間直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)和空間直線所成角的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．