Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD對角線的交點．求證：

（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面OC1D∥面AB1D1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：幾何體ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，O是底ABCD對角線的交點，

∴B1D1∥BD，

連接A1C1交于O1，連接AO1，

C1O1

∴C1O1AO是平行四邊形．

∴AO1∥C1O．

∵AO1面AB1D1；

∴C1O∥面AB1D1；

得證

（2）解：∵B1D1∥BD，即OD∥B1D1，

OD面OC1D，

∴OD∥面AB1D1．

由（1）可得C1O∥面AB1D1；

OD∩C1O=O，

所以：面OC1D∥面AB1D1．

【解析】（1）線面平行，只需要證明線線平行．連接A1C1交于O1 ． 連接AO1只需要證明AO1∥C1O即可．（2）面面平行，只需要證明一個平面內條的兩條相交直線與平面平行即可，B1D1∥BD，AO1∥C1O，
BD∩C1O=O，那么可證得面OC1D∥面AB1D1 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握平面與平面平行的判定(判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行)的相關知識才是答題的關鍵．