【題目】下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x﹣1
B.y=（ 
）x
C.y=x3
D.
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、y=x﹣1= 
，是奇函數(shù)，且其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；
對于B、y=（ 
）x是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；
對于C、y=x3是冪函數(shù)，是奇函數(shù)但其在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
對于D、y= 
是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；
故選：A．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標為（﹣ 
， 
）． 
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數(shù)關系式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD對角線的交點．求證： 
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面OC1D∥面AB1D1 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當x= 
時，f（x）取得最大值3，當x=﹣ 
時，f（x）取得最小值﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為棱CC1上的動點． 
（1）若E為棱CC1的中點，求證：A1E⊥平面BDE；
（2）試確定E點的位置使直線A1C與平面BDE所成角的正弦值是 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C中心在原點，離心率 
，其右焦點是圓E：（x﹣1）2+y2=1的圓心． 
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，過橢圓C上且位于y軸左側(cè)的一點P作圓E的兩條切線，分別交y軸于點M、N．試推斷是否存在點P，使 
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 
sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．
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