Question

設a＞0，b＞0，

2

是2^a與2^b的等比中項，則

1

a

+

4

b

的最小值為（　　）

• A、10
• B、9
• C、8
• D、7

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由等比中項可得a+b=1，可得

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b）=5+

b

a

+

4a

b

，由基本不等式可得．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，

2

是2^a與2^b的等比中項，
∴2=2^a•2^b=2^a+b，即a+b=1，
∴

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b）
=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9
當且僅當

b

a

=

4a

b

即a=

1

3

，b=

2

3

時取等號
∴

1

a

+

4

b

的最小值為9
故選：B

點評：本題考查基本不等式，涉及等比中項的定義，屬基礎題．