Question

給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（　　）

• A、f（x）=x
• B、f（x）=log₂x
• C、f（x）=3^x
• D、f（x）=sinx

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：對選項一一加以判斷，運用指數、對數的運算法則、三角函數的和差公式即可判斷．

解答： 解：A．若f（x）=x，則f（x+y）=x+y=f（x）+f（y），f（xy）=xy=f（x）f（y），故滿足其中的一個；
B．若f（x）=log₂x，則f（xy）=log₂xy=log₂x+log₂y=f（x）+f（y），
f（x+y）=log₂（x+y）≠f（x）+f（y），且≠f（x）f（y），故滿足其中的一個；
C．f（x）=3^x，f（xy）=3^xy≠f（x）+f（y），f（x+y）=3^x+y=3^x•3^y=f（x）f（y），故滿足其中的一個；
D．f（x）=sinx，f（xy）=sin（xy）≠f（x）+f（y），f（x+y）=sin（x+y）≠f（x）+f（y），且≠f（x）f（y），故不滿足其中任一個．
故選D．

點評：本題主要考查抽象函數的模型，考查指數、對數的運算法則，三角函數的和差公式，屬于基礎題．