【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為80元，出廠單價為120元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.04元.根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購為
件服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
上頂點為A，右焦點為F，直線
與圓
相切，其中
.
（1）求橢圓的方程；
（2）不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
，證明：動直線l過定點，并且求出該定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會產生次品，根據經驗可知，其次品率
與日產量
（萬件）之間滿足函數關系式
，已知每生產1萬件合格品可獲利2萬元，但生產1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數/生產量）.
（1）試寫出加工這批零件的日盈利額
（萬元）與日產量（萬件）的函數；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
（c為常數），且f（1）=0．
（1）求c的值；
（2）證明函數f（x）在[0，2]上是單調遞增函數；
（3）已知函數g（x）=f（ex），判斷函數g（x）的奇偶性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統計的頻率分布直方圖如圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在
和
的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）若
，試判斷函數的單調性，并用定義法證明；
（3）若已知
，且函數
在區間[1，+∞）上的最小值為-2，求實數m的值.
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