Question

【題目】已知函數.

（1）判斷的奇偶性并說明理由；

（2）若，試判斷函數的單調性，并用定義法證明；

（3）若已知，且函數在區間[1，+∞）上的最小值為-2，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）為奇函數，詳見解析（2）在上單調遞增；證明見解析（3）

【解析】

（1）根據奇偶性的定義判斷即可；

（2）利用定義法證明函數的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；

（3）由求出的值，則可得，令，則再根據二次函數的性質計算可得；

解：（1）為奇函數

由題知，定義域為，又

因此為奇函數

（2），在上單調遞增

證明如下：

任取且，則

.

∵，∴，又，，

∴即.

所以函數在上單調遞增.

（3），由得，

解得或，∵且，∴，，

令，∵，在定義域上單調遞增，在定義域上單調遞減，故在上單調遞增，

則，

則，

①當時，時有，解得符合題意；

②當時，時有，解得，不成立舍去.

綜上所述.