Question

已知函數（，為常數)一段圖像如圖所示．

(1)求函數的解析式；

(2)將函數的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標擴大為原來的4倍，得到函數的圖像，求函數的單調遞增區間.

 

Answer 1

（1）；（2），

【解析】

試題分析：（1）觀察圖像并由公式與，可計算出的值，然后由公式計算出，最后再由圖像過點得到，結合可確定的值，從而確定函數的解析式；（2）的圖像向左平移得，再將所得圖像上各點的橫坐標擴大為原來的4倍得到函數，最后將當作整體，由正弦函數的單調增區間可求出函數的單調增區間.

試題解析：（1）由已知，，，因為，所以

由“五點法”作圖，，解得

所以函數的解析式為 6分

（2）將函數的圖像向左平移個單位后得到的函數解析式為，即，再將圖像上各點的橫坐標擴大為原來的4倍，得

由，得

故的單調遞增區間為， 10分.

考點：1.三角函數的圖像與性質；2.三角函數的圖像變換.