Question

【題目】已知向量 =（cosωx，sinωx）， =（cosωx， cosωx），其中ω＞0，設函數f（x）= ．
（1）若函數f（x）的最小正周期是π，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為 ，求ω的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=cos2ωx+ sinωxcosωx= cos2ωx+ sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ．

∴T= =π，ω=1，

∴f（x）=sin（2x+ ）+ ．

令﹣ 2x+ ，解得 +kπ≤x≤ ．

∴f（x）的單調遞增區間是[ +kπ， ]，k∈Z

（2）解：∵函數f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為 ，

∴sin（ ）=0，∴ =kπ，解得ω=3k﹣ ．

∵ω＞0，∴當k=1時，ω取得最小值

【解析】（1）化簡f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函數的單調性列出不等式解出單調增區間；（2）利用正弦函數的性質得出sin（ ）=0，解出ω．