Question

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可知在上單調(diào)遞增．那么和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，由最大值，得，代回可求得最小值.
解：（1），令，           ..2分
解得或，                 .4分
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．    .6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054520793848.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以．∵時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增．
又在上單調(diào)遞減，
所以和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值． ..10分
于是有，解得．故，
所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為  12分