Question

【題目】有下列五個命題： ①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；
②平面內，定點F1、F2 ， |F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件；
④“若﹣3＜m＜5，則方程 =1是橢圓”．
⑤已知向量 ， ， 是空間的一個基底，則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①平面內，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線， 若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；
②平面內，定點F1、F2 ， |F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2 ，
若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故②錯；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，
∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，
即∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，故③正確；
④若﹣3＜m＜5，則方程 =1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，
若m≠1，則表示橢圓，故④錯；
⑤已知向量 ， ， 是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，
則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個基底，故⑤正確．
所以答案是：③⑤
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．