Question

【題目】已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣ ，

平方可得1﹣2sinαcosα= ，∴2sinαcosα= ，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ，∴sinα+cosα= ．

（2）解：∵cosα﹣sinα=﹣ ，sinα+cosα= ，

∴sinα= ，cosα= ，∴sin2α=2sinαcosα= cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ，

∴sin2αcos ﹣cos2αsin = ﹣（﹣ ） = ．

【解析】（1）利用誘導公式，同角三角函數的基本關系，求得sinα+cosα的值．（2）利用求得sinα和cosα的值，再利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，求得sin（2α﹣ ）的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解同角三角函數基本關系的運用的相關知識，掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：．