Question

【題目】如圖， 都與正方形所在平面垂直， ，

（Ⅰ）求證： ⊥平面;

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)與平面平行的平面交于點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析:（1）由條件得三角形PAD為等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得.計(jì)算由勾股定理得,最后根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得⊥平面;（2）設(shè)點(diǎn)與平面平行的平面交于點(diǎn)，由面面平行性質(zhì)定理得,所以

試題解析：（Ⅰ）連接，由題知,

共面, ，

∴,

∴.

由題中數(shù)據(jù)得

∴∽ ∴,

又∵

∴

∴

（或計(jì)算，由勾股定理得出）

∵，

∴

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，

∴各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

∴=, =,設(shè)平面的法向量

∴，得，

不妨設(shè)，∴

設(shè),∴,

，

∵平面,∴與平面的法向量垂直。

,

∴. ∴

（方法二）在平面中，分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)相交于點(diǎn)，

連結(jié)交直線(xiàn)與點(diǎn)，在平面中過(guò)點(diǎn)

作直線(xiàn)交于點(diǎn)，

由題可知

∴,

∴

∵，

∴ ∵, ∴