Question

若函數f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（3）=2015，則f（f（2015）-2]+1=（　　）

• A、-2015
• B、-2014
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：利用已知條件求出函數的周期，然后求解f（2015）的值，即可求解所求表達式的值．

解答： 解：函數f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），
可得f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
函數的周期為4．
f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=f（3）=2015．
f（f（2015）-2]+1=f（2015-2）+1=f（2013）+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=-f（3）+1=-2015+1=-2014．
故選：B．

點評：本題考查抽象函數的應用，函數的周期以及函數的值的求法，考查計算能力．