Question

【題目】已知0＜a＜1，函數f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性；
（Ⅲ）若m滿足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ax﹣1＞0，得ax＞1，
因為0＜a＜1，所以x＜0，
所以f（x）定義域為（﹣∞，0）
（Ⅱ）設y=logaU，U=ax﹣1
因為0＜a＜1，y=logaU是減函數，U=ax﹣1是減函數，
所以 是（﹣∞，0）上的增函數
（Ⅲ）由（2）知f（x）是（﹣∞，0）上的增函數，
所以 ，解得：m＞1
【解析】（Ⅰ）根據對數函數的性質求出函數的定義域即可；（Ⅱ）根據復合函數同增異減的原則，結合換元法判斷出f（x）的單調性即可；（Ⅲ）根據函數的單調性以及對數函數的性質得到關于m的不等式組，解出即可．
【考點精析】掌握對數函數的定義域和對數函數的單調區間是解答本題的根本，需要知道對數函數的定義域范圍:（0，+∞）；a變化對圖象的影響：在第一象限內,a越大圖象越靠低；在第四象限內,a越大圖象越靠高．