Question

【題目】設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，

已知當x∈[0,1]時f(x)＝()1－x，則

①2是函數f(x)的周期；

②函數f(x)在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數；

③函數f(x)的最大值是1，最小值是0；

④當x∈(3,4)時，f(x)＝()x－3.

其中所有正確命題的序號是_______．

Answer 1

【答案】①②

【解析】由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，

則y＝f(x)是以2為周期的周期函數，①正確；

當－1≤x≤0時0≤－x≤1，

f(x)＝f(－x)＝1＋x，

函數y＝f(x)的圖像如圖所示：

當3<x<4時，－1<x－4<0，

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．