Question

【題目】已知頂點在單位圓上的△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，b2+c2=a2+bc，

∴b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= = = ；

又∵0＜A＜π，

∴A=

（2）解：∵ =2R，R為△ABC外接圓的半徑，

∴a=2RsinA=2×1× = ；

又∵b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，

∴4= +bc，

解得bc=1；

∴S△ABC= = =

【解析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函數值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根據題意求出bc的值，從而求出三角形的面積．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．