【題目】已知
為橢圓
的右焦點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，且
軸．
（1）求的方程；
（2）過的直線
交于
兩點(diǎn)，交直線
于點(diǎn)
．判定直線
的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
； （2）見解析.
【解析】
（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓方程中a,b,c的關(guān)系，求出a2，b2的值，進(jìn)而求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）聯(lián)立橢圓方程和直線方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合斜率公式，證得
，進(jìn)而問題得證.
（1）因?yàn)辄c(diǎn)
在
上，且
軸，所以
,
由
，得
，
故橢圓的方程為．
（2）由題意可知直線
的斜率存在，設(shè)直線的的方程為
，
令
，得
的坐標(biāo)為
．
由
，得
．
設(shè)
，則有
．①
設(shè)直線
的斜率分別為
，
從而
．
因?yàn)橹本�
的方程為，所以
，
所以
． ②
把①代入②，得
．
又
，所以，故直線的斜率成等差數(shù)列．
愉快的寒假南京出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A—BE—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列命題:
①非零向量
滿足
，則
和
的夾角為30°；
②將函數(shù)
的圖像按向量
平移，得到函數(shù)
的圖像；
③在三角形ABC中，若
，則三角形ABC為等腰三角形；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線相交于
，
兩點(diǎn).
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，底面是平行四邊形，且
，
.
（1）求證：
；
（2）若底面是菱形，
與平面所成角為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為矩形， 
平面
， 
.
（1）求證： 
；
（2）若直線
平面
，試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若
， 
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 若“
”為假命題，則p，q均為假命題
B. “ 
”是“
”的充分不必要條件
C. “
”的必要不充分條件是“
”
D. 若命題p：
，
，則命題
：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，
是正三角形，
，點(diǎn)
在底面
上的射影
恰好是
中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成
角.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記
，
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，若
對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)
的最小值．
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