Question

（本小題滿分12分）
正項數列的首項為，時，，數列對任意均有
（1）若，求證：數列是等差數列；
（2）已知，數列滿足，記數列的前項和為，求證.

Answer 1

（1）利用定義法來證明即可。
（2）根據錯位相減法來求和并比較大小。

試題分析：解：（1） ，為等比數列，設公比為
又

，即
數列是等差數列
(2)



點評：對于判定數列是否為等差數列，則要考慮到相鄰兩項的差是否為定值，同時要利用定義的變形式來證明結論。另外要準確并熟練的對于數列錯位相減法的求和的應用屬于中檔題。