Question

如圖，已知圓，經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

Answer 1

(1); (2)．

解析試題分析：（1）依據題意可求得F，B的坐標，求得c和b，進而求得a，則橢圓的方程可得；（2）設出直線l的方程，與橢圓方程聯立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設出C，D的坐標，利用韋達定理表示出x₁+x₂和x₁x₂，進而利用直線方程求得y₁y₂，表示出和，進而求得的表達式，利用F在圓E的內部判斷出＜0求得m的范圍，最后綜合可求得m的范圍．
解：（1）∵圓G：經過點F、B．
∴F（2，0），B（0，）， ∴，．      2分
∴．故橢圓的方程為．                  4分
（2）解1：設直線的方程為．
由消去得．       
設，，則，，       6分
∴．
∵，，
∴= =．      10分
∵點F在圓G的外部，∴，  即，
解得或．      12分
由△=，解得．又，．            
．      14分
解2：設直線的方程為．
由消去得．       
設，，則，，       6分
則CD的中點為，
又
所以圓G的半徑長
又右焦點F（2，0），所以
因點F在圓G的外部，所以
，整理得
解得或．                              12分
由△=，解得．又，．            
．           &nbs