已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若
= 2
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經(jīng)過點(diǎn)P（1.
），離心率e=
，直線l的方程為x=4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為
.問：是否存在常數(shù)λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓
，經(jīng)過橢圓
的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)
傾斜角為
的直線
交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的方程為
，過原點(diǎn)作斜率為
的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為
，如此下去，一般地，過點(diǎn)
作斜率為
的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為
，設(shè)點(diǎn)
（
）．
（1）指出
，并求
與
的關(guān)系式（）；
（2）求
（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，， ，
， 向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；
（3）令
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，設(shè)
，求所有可能的乘積
的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別
為
，其上頂點(diǎn)為
已知
是邊長為
的正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
任作一動直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，記
．若在線段
上取一點(diǎn)
，使得
，當(dāng)直線運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，過點(diǎn)
作與
軸不重合的直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)，連結(jié)
、
分別交直線
于
、
兩點(diǎn)．試問直線
、
的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（a>b>0），過點(diǎn)(0，1)，且離心率為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2
與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時(shí)，
恒為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)
是橢圓
的一個(gè)頂點(diǎn)，
的長軸是圓
的直徑，
、
是過點(diǎn)
且互相垂直的兩條直線，其中交圓
于
、
兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)
最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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(x＋2)或y＝±
(x＋2)