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若x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，則下列性質對函數f（x）=2^x成立的是　_________　．（把滿足條件的序號全部寫在橫線上）
①f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂）
②f（x_1·x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③[f（x₁）﹣f（x₂）]·（x₁﹣x₂）＞0
④

①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

-x2+2ax， x≤1

ax+1， x＞1

，若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則實數a的取值范圍是

（-∞，1）∪（2，+∞）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin

+cos

，若?x₁，x₂∈R，使得對?x∈R，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，則|x₁-x₂|的最小值是（　　）

A．8π

B．4π

C．2π

D．π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=xe^x，g（x）=-（x+1）²+a，若?x₁，x₂∈R，使得f（x₂）≤g（x₁）成立，則實數a的取值范圍是

a≥-

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，證明：方程f（x）=0有兩個不同實數根；
（2）證明：若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），則方程f(x)-

f(x 1)+f(x 2)

=0必有一實根在區間（x₁，x₂）內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-a^x（0＜a＜1），若x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，則（　　）

A、f(

x1+x2

f(x1)+f(x2)

B、f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

C、f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

D、f(

x1+x2

)與

f(x1)+f(x2)

的大小不確定

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