Question

已知f（x）=sin

x

4

+cos

x

4

，若?x₁，x₂∈R，使得對?x∈R，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，則|x₁-x₂|的最小值是（　�。�

A．8π

B．4π

C．2π

D．π

Answer 1

分析：根據三角函數的圖象與性質，可得|x₁-x₂|是f（x）周期一半的整數倍，由此化簡得f（x）=

2

sin（

x

4

+

π

4

），求出它的最小正周期，即可得到本題的答案．

解答：解：∵對?x∈R，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，
∴x₁、x₂分別是函數f（x）對應最大值和最小值的x值，
故|x₁-x₂|一定是

T

2

的整數倍，其中T是函數的最小正周期
∵函數f（x）=sin

x

4

+cos

x

4

=

2

sin（

x

4

+

π

4

）的最小正周期T=

2π

1 4

=8π
∴|x₁-x₂|=n×

T

2

=4nπ（n＞0，且n∈Z）
∴|x₁-x₂|的最小值為4π
故選：B

點評：本題主要考查正弦函數的最值，考查基礎知識的簡單應用．高考對三角函數的考查以基礎題為主，要強化基礎知識的夯實．