【題目】如圖所示，
是某海灣旅游區(qū)的一角，其中
，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸
和
上分別修建觀光長廊
和AC，其中是寬長廊，造價是
元/米，
是窄長廊，造價是
元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段
上靠近點
的三等分點
處建一個觀光平臺，并建水上直線通道
（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是
元/米．
(1) 若規(guī)劃在三角形
區(qū)域內開發(fā)水上游樂項目，要求
的面積最大，那么和的長度分別為多少米？
(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？
【答案】（1）
和AC的長度分別為750米和1500米（2）
萬元
【解析】
試題（1）設
長為
米，
長為
米，依題意得
，即
，表示面積,利用基本不等式可得結論；（2）利用向量方法，將
表示為
，根據向量的數量積與模長的關系可得結果.
試題解析：（1）設長為米，長為米，依題意得，
即，
=
當且僅當
，即
時等號成立，
所以當
的面積最大時，和AC的長度分別為750米和1500米
（2）在(1)的條件下，因為
．
由
得
，
元
所以，建水上通道
還需要
萬元．
解法二：在
中，
在
中，
在中，
=
元
所以，建水上通道還需要萬元．
解法三：以A為原點，以AB為軸建立平面直角坐標系，則
，
,即
，設
由
，求得
， 所以
所以，
元
所以，建水上通道還需要萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
且與
軸相切，點
關于圓心的對稱點為
，點的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）一條直線經過點，且交曲線于
、
兩點，點
為直線
上的動點.
①求證：
不可能是鈍角；
②是否存在這樣的點，使得
是正三角形？若存在，求點的坐標：否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩個焦點為
點
在雙曲線C上.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知Q(0,2)，P為雙曲線C上的動點,點M滿足
求動點M的軌跡方程；
（3）過點Q(0,2)的直線
與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若
求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于由有限個自然數組成的集合A，定義集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，記集合S（A）的元素個數為d（S（A））．定義變換T，變換T將集合A變換為集合T（A）=A∪S（A）．
（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（2）若集合A有n個元素，證明：“d（S（A））=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數列”；
（3）若A{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}T（T（A）），求元素個數最少的集合A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，
是拋物線
上異于點
的不同兩點，且以線段
為直徑的圓恒過點.
（I）當點
與坐標原點
重合時，求直線
的方程；
（II）求證：直線恒過定點，并求出這個定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
的坐標滿足圓
方程
，且圓心滿足
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
、
兩點，過
與
垂直的直線
交圓于
、
兩點，
為線段
中點，若
的面積 
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”；如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，已知橢圓
.
（1）若橢圓
，判斷
與
相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且焦點在
軸上，短半軸長為
的橢圓
的標準方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍；
（3）如圖：直線
與兩個“相似橢圓”
和
分別交于點
和點
，試在橢圓和橢圓
上分別作出點
和點
（非橢圓頂點），使
和
組成以
為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法.（不必證明）
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