Question

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函數f（x）=（ ） ﹣2．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = （2分）
= = =
因為ω=2，所以
（Ⅱ）
因為 ，所以 ，
則a2=b2+c2﹣2bccosA，所以 ，即b2﹣4b+4=0
則b=2（10分）
從而
【解析】（Ⅰ）利用向量數量積的坐標表示可得，結合輔助角公式可得f（x）=sin（2x﹣ ），利用周期公式 可求；（Ⅱ）由 結合 可得 ， ，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，從而有 ，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面積公式可求．