Question

若平面α的法向量為

n

1=(3，2，1)，平面β的法向量為

n2

=(-2，0，1)，則平面α與β夾角（銳角）的余弦是（　　）

• A、

  70

  14

• B、

  70

  10

• C、-

  70

  14

• D、-

  70

  10

Answer 1

考點：用空間向量求平面間的夾角

專題：空間向量及應用

分析：根據空間向量的數量積公式即可求出平面α與β夾角（銳角）的余弦．

解答： 解：∵平面α的法向量為

n

1=(3，2，1)，平面β的法向量為

n2

=(-2，0，1)，
∴cos＜

n1

，

n2

＞=

n1 • n2

| n1 |•| n2 |

=

-6+0+1

32+22+12 • (-2)2+12

=

-5

14 • 5

=-

70

14

，
則平面α與β夾角（銳角）的余弦等于|cos＜

n1

，

n2

＞|=

70

14

，
故選：A．

點評：本題主要考查空間向量數量積的應用，要求熟練掌握空間向量數量積的公式，比較基礎．