Question

用數字0,1,2,3,4,5，
(1)可以組成多少個沒有重復數字的六位數？
(2)試求這些六位數的和．

Answer 1

(1)600   (2) 15·A₅⁵·10⁵＋15·A₄⁴·11111

解：(1)(間接法)0,1,2,3,4,5六個數共能形成A₆⁶種不
同的排法，當0在首位時不滿足題意，故可以組成A₆⁶－A₅⁵＝600(個)沒有重復數字的六位數．
(2)十萬位只能放1,2,3,4,5中的一個，萬位上、千位上、百位上、十位上、個位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一個，但不重復，因此所有六位數的和為：
(1＋2＋3＋4＋5)·A₅⁵·10⁵＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10⁴＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10³＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10²＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴＝15·A₅⁵·10⁵＋15·A₄⁴·11111.