Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值.

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.6萬人，理由見解析；（3）2.9噸，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1，即可求得a的值.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，先求樣本中月均用水量不低于3噸的人數(shù)所占百分比，進(jìn)而可求得全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)；

（3）先判斷出x的大致范圍，再由頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求得85%的居民每月的用水量不超過的x的值.

（1）由頻率分布直方圖性質(zhì)可知，各小矩形面積和為1，

所以，

解得.

（2）由圖可知，全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)所占百分比為

，

所以全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為:（萬）.

（3）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為:

，

即73%的居民月均用水量小于2.5噸，

同理88%的居民月均用水量小于3噸，

故，假設(shè)月均用水量平均分布，

則 (噸).