Question

【題目】如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，，，，，，，、分別為、的中點，平面與的交點為.

（1）求的長度；

（2）求截面的底面所成二面角的大小；

（3）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）

【解析】

（1）取的中點，聯結. 則.

再取的中點即為點，由，故.

所以，、、、四點共面，平面與的交點即為的四等分點.

因此，.

（2）易證平面底面. 于是，截面與平面所成的二面角即為截面與底面所成的二面角.

因為平面，所以，平面.

過作，垂足為，聯結.

則由三垂線定理可得.

因此，為截面與平面所成二面角的平面角.

在中，，，.

故.

所以，.

因此，.

（3）因為的中點為，且平面與交于點，所以，點到平面的距離是點到平面的距離的3倍.

由（2）知平面. 則平面平面且交線為.

作，垂足為.

則平面，為點到平面的距離.

在中，，.

故.

因此，點到平面的距離為.