【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點分別是
，直線
與橢圓
交于兩點
，當
時， 
恰為橢圓
的上頂點，此時
的面積為6.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓
的左頂點為
，直線
與直線
分別相交于點
，問當
變化時，以線段
為直徑的圓被
軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.
【答案】（1）
；（2）弦長為定值6．
【解析】試題分析：（1）根據
時，直線的傾斜角為
，又
的周長為6，即可求得橢圓方程；（2）利用特殊位置猜想結論：當
時，直線
的方程為： 
，求得以
為直徑的圓過右焦點，被
軸截得的弦長為6 ，猜測當
變化時，以
為直徑的圓恒過焦點
，被
軸截得的弦長為定值6，再進行證明即可.
試題解析：（1）當
時，直線的傾斜角為
，所以：
解得： 
，所以橢圓方程是：
；
（2）當
時，直線
： 
，此時，
，
，又
點坐標是
，據此
可得
，
，故以
為直徑的圓過右焦點，被
軸截得的弦長為6．由此猜測當
變化時，以
為直徑的圓恒過焦點
，被
軸截得的弦長為定值6．
證明如下：設點
點的坐標分別是
，則直線
的方程是：
，所以點
的坐標是
，同理，點
的坐標是
，
由方程組
得到：
，
所以：
， 從而：
=0，
所以：以
為直徑的圓一定過右焦點
，被
軸截得的弦長為定值6．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，aα，b⊥β，則α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年7月16日，中國互聯網絡信息中心發布《第三十四次中國互聯網發展狀況報告》，報告顯示：我國網絡購物用戶已達
億．為了了解網購者一次性購物金額情況，某統計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表．已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為
．
（Ⅰ）確定
， 
， 
， 
的值；
（Ⅱ）為進一步了解網購金額的多少是否與網齡有關，對這100名網購者調查顯示：購物金額在2000元以上的網購者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網購者中網齡不足3年的有20人．
①請將列聯表補充完整；
網齡3年以上 | 網齡不足3年 | 合計 | |
購物金額在2000元以上 | 35 | ||
購物金額在2000元以下 | 20 | ||
合計 | 100 |
②并據此列聯表判斷，是否有
%的把握認為網購金額超過2000元與網齡在三年以上有關？
參考數據：
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（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=sin（2x﹣ 
）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 
個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌汽車4s店對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如表所示：
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻數 | 40 | 20 | a | 10 | b |
已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經銷一輛汽車的利潤.
（1）求上表中a，b的值.
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）
（3）求Y的分布列及數學期望EY.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列結論中： ①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數；
②函數 
的圖象關于點 
對稱；
③函數 
的圖象的一條對稱軸為 
π；
④若tan（π﹣x）=2，則cos2x= 
．
其中正確結論的序號為（把所有正確結論的序號都填上）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為x，第二次出現的點數為y．
（1）求事件“x+y≤3”的概率；
（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時,求
在區間
上的最大值和最小值;
（2）若在區間
上, 函數的圖象恒在直線
下方, 求
的取值范圍;
（3）設
.當
時, 若對于任意
,存在
,使
,求實數
的取值范圍.
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