分別是橢圓
：
+
=1（
）的左、右焦點，
是橢圓的上頂點，
是直線
與橢圓的另一個交點，
=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△
的面積為40
，求a, b 的值.
（1）
； （2）
；
解析試題分析：（1）易知A為短軸上的一個頂點，因為=60°，所以在△AOF2中，a=AF2=2c,
所以橢圓的離心率為
。
（2）因為=60°，所以直線的斜率為
，所以直線的方程為
，與橢圓方程聯立
得：
，設
，因為
，所以0+x0=
,所以x0=,y0=
,
所以
=40…………………………………………………………①
又
………………………………②
①②聯立解得：。
考點：本題考查橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合問題。
點評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常有兩種思路：一是轉化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數的關系及判別式解決問題；二是運用數形結合的思想．
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數
的最小值為 .
（Ⅱ）若點
在曲線
上，點
在曲線
上，點
在曲線
上，則
的最大值是 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的離心率
，直線
與橢圓交于不同的兩點
，以線段
為直徑作圓
，圓心為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當圓與
軸相切的時候，求
的值；
（Ⅲ）若
為坐標原點，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的離心率為
，且過點P（
）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且
（其中O為原點），求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）點
為橢圓
內的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于
兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設雙曲線
的兩個焦點分別為
，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線
的方程；
（Ⅱ）若
、
分別為上的點，且
，求線段
的中點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
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的雙曲線的方程．
及直線
，當直線和橢圓有公共點時.
的取值范圍；
的方程.