【題目】已知
，
，
，
是半徑為2的球面上的點，
，
，點在
上的射影為
，則三棱錐
體積的最大值是（ ）.
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：
車型 | A型 | B型 | C型 |
頻數 | 20 | 40 | 40 |
假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛進行問卷回訪．
（1）求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數目；
（2）維修結束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80為優秀，小于80為合格，得到如下列聯表：
優秀 | 合格 | 合計 | |
男司機 | 10 | 38 | 48 |
女司機 | 25 | 27 | 52 |
合計 | 35 | 65 | 100 |
問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為司機對4S店滿意度與性別有關系？請說明原因．
（參考公式：
）
附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下：
消費次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收費比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
該公司注冊的會員中沒有消費超過5次的，從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統計，得到統計數據
如下：
消費次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
人數 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設汽車美容一次，公司成本為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；
（2）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率， 設該公司為一位會員服務的平均利潤為
元，求大于40的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為常數， 
，函數
， 
（其中
是自然對數的底數）.
（1）過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求證： 
；
（2）令
，若函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數的底數）恰有兩個不同的實根，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律．已知樣本中碳
的質量
隨時間
（單位：年）的衰變規律滿足
（
表示碳原有的質量），則經過
年后，碳的質量變為原來的________；經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質量是原來的
至
，據此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間．（參考數據：
）
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